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從理論上講，滿足了以下三個(gè)條件，“囚徒困境”的博弈便可能出現(xiàn)合作解：第一，博弈為無限次重復(fù)博弈。在無窮多次博弈中，選擇背叛者即使從第一次的機(jī)會(huì)主義行為中獲得利益，它將會(huì)在以后的博弈中受到來自對(duì)方的報(bào)復(fù)，最終得不償失。第二，參與博弈的人數(shù)少而穩(wěn)定，各博弈參與者所感知到的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少，并在以后不斷的合作中趨于穩(wěn)定。第三，有嚴(yán)格的外部約束機(jī)制，懲罰博弈中的背叛者，如在“囚徒博弈 ”中，兩個(gè)犯罪嫌疑人均受到威脅，如果選擇了坦白，他們將會(huì)性命不保，而其家人也會(huì)有生命危險(xiǎn)，那么兩個(gè)囚徒就有可能達(dá)成合作協(xié)議。我們用一個(gè)假 想的無 限次重復(fù)博弈模型說明局中人合作的條件。
　　假設(shè) A與 B是通信運(yùn)營商中的實(shí)力相當(dāng)?shù)膬杉遥?/span>社會(huì)的貼現(xiàn)系數(shù)為 6=1，(1+ )， 是某一時(shí)期的市場利率，它們所面臨的一次博弈支付矩陣如圖2所示。支付矩陣表明，如果 A、B都選擇合作，將各得 5個(gè)單位的收益，都選擇不合作各得 3個(gè)單位的收益：如果一方選擇合作而另一方選擇不合作，那么不合作者可得 6個(gè)單位收益，而合作者則只能得到 1個(gè)單位收益。由劃線法可得，(不合作，不合作)是一個(gè)納什均衡。但是，如果將這一博弈演變成無限重復(fù)博弈，結(jié)果會(huì)有所不同。
　　
　　我們假設(shè)企業(yè) A首先選擇合作，一旦發(fā)現(xiàn)企業(yè) B在此次選擇了不合作，則在下一次的博弈中也同樣會(huì)選擇不合作，雙方都采用觸發(fā)策略。因此，博弈方可供選擇的總策略有兩個(gè)：一是合作；二是報(bào)復(fù)。下面分析兩個(gè)企業(yè)選擇合作的條件。
　　(1)合作的收益分析
　　設(shè)企業(yè) A與企業(yè) B的總收益分別為 Ra．，Rb．，由于雙方均選擇合作，各得 5單位收益，因此長期合作下去，各自的收益現(xiàn)值為：
　　
　　(2)報(bào)復(fù)的收益分析
　　設(shè)企業(yè) A與企業(yè) B的總收益分別為Ra2，Rb2，企業(yè) A先試圖選擇合作策略，當(dāng)發(fā)現(xiàn)對(duì)方不合作，則在下一次的博弈中也選擇不合作進(jìn)行報(bào)復(fù)，并將永遠(yuǎn)報(bào)復(fù)下去。此時(shí)，企業(yè)A、B各 自的收益總現(xiàn)值為：
　　
　　對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以得到以下結(jié)論：